L’importanza dei numeri primi

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ewgiogPochi conoscono l’importanza di questi nascosti membri sociopatici della società matematica; ma prima di addentrarci nel discorso soffermiamoci su alcuni importanti fattori. È noto che abbiano come unici amici solamente 1 (le cause per cui li frequenti sono tutt’ora ignote) e se stessi, ma la definizione che probabilmente tutti ricordiamo, è diversa da quella riconosciuta oggi, infatti :

 Un numero intero positivo n si dice primo se ha esattamente due divisori positivi.”

Tale definizione è stata formulata per allontanare l’1 da quei discutibili individui. il numero 1 quindi NON è un numero primo per i seguenti motivi principali:

  • Tutti i numeri primi hanno come divisori 2 numeri positivi mentre l’1 soltanto se stesso (forever alone);
  • crivello di eratosteneMolti teoremi, per esempio il Teorema Fondamentale dell’Aritmetica secondo il quale:“ogni numero naturale diverso da 0 e da 1 o è primo, o è il prodotto di fattori primi. Tale decomposizione in fattori primi è unica a meno dell’ordine dei fattori”, dovrebbero essere enunciati in un modo molto più complicato per tener conto delle proprietà speciali di 1;
  • (qui di fianco) Nel crivello di Eratostene, antico procedimento ideato per calcolare i numeri primi da 2 compreso fino ad un numero n prefissato; se il numero 1 fosse considerato primo si cancellerebbero tutti i numeri tranne lo stesso 1 al primo passo.

    Dopo aver chiarito la definizione di numero primo e aver salvato l’1 passiamo all’argomento principale: la loro importanza.

    I numeri primi non sono noti solo per il fatto di essere soli, infatti sono il fulcro di moltissime branche della matematica, come l’aritmetica modulare e svolgono un importante compito anche nelle funzioni aritmetiche.

    Ma questi particolari numeri sono molto sfruttati, nella crittografia, branca della crittologia, che studia i metodi per rendere un messaggio e il suo significato offuscati” agli occhi dei non autorizzati. Viste le condizioni in cui la crittografia tiene i numeri primi sono in corso processi ad opera dei sindacati per assicurare una giusta retribuzione e assistenza sanitaria agli attuali/prossimi dipendenti.

    RSATale barbarico sfruttamento si manifesta con l’RSA ovvero il primo metodo efficace di crittografia a chiave pubblica. Tale sistema di sicurezza informatica è presente in ogni meandro di internet ed è spesso usato per tenere nascoste comunicazioni il cui contenuto potrebbe far svenire la nostra cara nonnina.

  • rsa

    Ciò significa che i nostri conti corrente, le informazioni, private e non, che abbiamo in internet, il nostro account su qualsiasi sito, ma più in generale lo scambio di informazioni private tramite sistemi tecnologici, sono protetti da sistemi di crittografia i quali sfruttano i numeri primi.

    Quindi maggiori sono i numeri primi utilizzati in tali metodi e maggiore sarà la loro sicurezza.

    Tre grandi luminari teorizzarono l’RSARonald RivestAdi Shamir e Leonard Adleman, questi crittologi ripresero il lavoro abbandonato un anno primo dagli scienziati americani Whitfield Diffie e Martin Hellman portandolo a termine nel 1977.

    I numeri primi sono inoltre utilizzati per testare la potenza dei calcolatori.

    Molti matematici sono impegnati nel calcolo di numeri primi sempre maggiori,  infatti il numero “solo” maggiore mai calcolato conta ben 22338618 di cifre e si ottiene moltiplicando 2 per se stesso 74207281 volte e sottraendo 1 al risultato. Il suo creatore Curtis Cooper, docente all’Università del Missouri, ha battuto il suo stesso record di 17 milioni di cifre istituito nel 2013. Ma questo gigante è destinato a rimanere, almeno per ora, inutilizzato visto che pochi computer possono calcolare o persino adoperare numeri così grandi. M74207281 (questa la sua sigla) per adesso fa quindi compagnia all’1.

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